ゆらゆらと進捗

日々の進捗をメモします。下書きのまま公開することもありますが、その場合「下書き」カテゴリをつけ、後日清書します。

C^s級写像(多様体の基礎)

概要

Cs写像(多様体の基礎)について概説する。

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内容

定義( C^s写像)

 f: M \to N C^s写像(mapping of class Cs)であるとは、Mの各点pにおいてfがCs級であることである。

定義( C^s微分同相写像)

M, Nを C^r多様体とする。 f: M \to N C^s微分同相写像(Cs diffeomorphism)であるとは、
     (1)  f: M \to N全単射であり、
     (2)  f: M \to N f^{-1}: N \to Mはともに C^s写像である。
という2条件が成り立つことをいう。

また、MとNの間に C^s微分同相写像 f: M \to Nが存在する時、MとNは互いに C^s微分同相であるといい、
       M \overset{C'}{\cong} Nまたは簡単に M \cong N
と表すことがある。