ゆらゆらと進捗

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位相空間の同相写像(多様体の基礎)

概要

位相空間同相写像(多様体の基礎)について概説する。

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内容

定義(同相写像)

(X, \mathscr{O}), (Y, \mathscr{O'})位相空間とする。
写像 f: X \rightarrow Yが次の条件(1)(2)を満たす時、fは同相写像(homeomorphism)であるという。
(1)  f: X \rightarrow Y全単射である。
(2)  f: X \rightarrow Y f^{-1}: X \rightarrow Yも、ともに連続写像である。

定義(位相同型)

XとYの間に同相写像 f: X \rightarrow Yがあるとき、XとYは互いに位相同形(homeomorphic)であるといい、
 X \approx Y
と書き表す。