ゆらゆらと進捗

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C^r級微分同相写像(多様体の基礎)

概要

Cr微分同相写像(多様体の基礎)について概説する。

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内容

定義( C^r微分同相写像)

U,Vをそれぞれ {\bf R^m},  {\bf R^n}の開集合とする。
写像 f: U \rightarrow V C^r写像が次の条件(1)(2)を満たす時、fを C^r微分同相写像(Cr diffeomorphism)という。
(1)  f: U \rightarrow V全単射である。
(2)  f: U \rightarrow V f^{-1}: U \rightarrow Vも、ともに C^r写像である。

定義( C^r微分同相)

UとVの間に C^r微分同相写像  f: U \rightarrow Vが存在するとき、UとVとは互いに C^r微分同相(Cr diffeomorphic)であるという。