ゆらゆらと進捗

日々の進捗をメモします。下書きのまま公開することもありますが、その場合「下書き」カテゴリをつけ、後日清書します。

同相写像(多様体の基礎)

概要

同相写像(多様体の基礎)について概説する。

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内容

定義(同相写像)

写像 f: U \rightarrow Vが次の条件(1)(2)を満たす時、fは同相写像(homeomorphism)であるという。
(1)  f: U \rightarrow V全単射である。
(2)  f: U \rightarrow V f^{-1}: V \rightarrow Uも、ともに連続写像である。

定義(位相同型)

UとVの間に同相写像 f: U \rightarrow Vがあるとき、UとVは互いに位相同型(homeomorphic)であるといい、
 U \approx V
と書き表す。