ゆらゆらと進捗

日々の進捗をメモします。下書きのまま公開することもありますが、その場合「下書き」カテゴリをつけ、後日清書します。

状態変数と状態方程式(制御工学)

概要

状態変数と状態方程式(制御工学)について概説する。

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内容

状態変数

状態変数(State Variable)とは、各時刻におけるシステムの内部状態を表現する変数のこと。 一般的に、予測したい出力に影響を及ぼすものを設定する。

状態方程式

状態方程式(State Equation)とは、システムの入出力関係を表現する微分方程式のこと。
また、システムを状態方程式に置き換えることを「モデル化(モデリング)」と言う。

状態方程式は一般的に次のような式で表す。
      \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)
      y(t) = Cx(t) + Du(t)
      u(t) \in R^r , y(t) \in R^m , x(t) \in R^n

  •  x(t): 状態量ベクトル
  •  u(t): 入力ベクトル
  •  y(t): 出力ベクトル

  • n: システムの次元(状態の次元)

n>=r, mの関係が成り立つ。これは入力がシステム内部(状態量)以下しか操作できないことを示す。